تمرین ۳۱ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم
جریانی که از منبع نیروی محرکه‌ی آرمانی و هر یک از مقاومت‌های شکل زیر می‌گذرد، چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۱ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم
این یک مسئله‌ی پیچیده‌ی **مدار ترکیبی** است که از ترکیب‌های سری و موازی برای محاسبه‌ی **مقاومت معادل کل** و جریان‌ها استفاده می‌کند. ⚙️
### ۱. اطلاعات داده شده
* مولد آرمانی $(\mathbf{r=۰})$: $\varepsilon = ۱۴ \text{ V}$
* مقاومت بالا: $R_{U} = ۲.۰ \ \Omega$
* مقاومت پایین: $R_{L} = ۲.۰ \ \Omega$
* مقاومت‌های داخلی حلقه: $R_{\text{H}} = ۴.۰ \ \Omega$ (۶ عدد)
---
### ۲. ساده‌سازی مدار (از داخل به خارج)
مدار از سه حلقه افقی موازی تشکیل شده است که توسط مقاومت‌های $R_{U}$ و $R_{L}$ به مولد سری شده‌اند.
* **حلقه‌های موازی:** هر یک از سه حلقه افقی از دو مقاومت $۴.۰ \ \Omega$ ای تشکیل شده‌اند که با هم **موازی** هستند (زیرا دو سر هر جفت به نقاط مشترکی وصل شده است).
$$\mathbf{R_{\text{حلقه}} = \frac{R_{\text{H}} \times R_{\text{H}}}{R_{\text{H}} + R_{\text{H}}} = \frac{۴.۰ \times ۴.۰}{۴.۰ + ۴.۰} = ۲.۰ \ \Omega}$$
* **ترکیب سری:** این سه مقاومت معادل $(athbf{R_{\text{حلقه}}})$ به صورت **متوالی** (سری) به هم وصل شده‌اند.
$$\mathbf{R_{\text{S}} = R_{\text{حلقه}} + R_{\text{حلقه}} + R_{\text{حلقه}} = ۳ \times ۲.۰ \ \Omega = ۶.۰ \ \Omega}$$
* **مقاومت معادل کل خارجی $(R_{\text{eq}})$:** $R_{\text{S}}$ با مقاومت‌های $R_{U}$ و $R_{L}$ به صورت **سری** وصل شده است.
$$R_{\text{eq}} = R_{U} + R_{\text{S}} + R_{L} = ۲.۰ \ \Omega + ۶.۰ \ \Omega + ۲.۰ \ \Omega = \mathbf{۱۰.۰ \ \Omega}$$
---
### ۳. محاسبه‌ی جریان کل $(I_{\text{کل}})$
جریان خروجی از منبع نیروی محرکه، جریان کل مدار است:
$$I_{\text{کل}} = \frac{\varepsilon}{R_{\text{eq}}} = \frac{۱۴ \text{ V}}{۱۰.۰ \ \Omega} = \mathbf{۱.۴ \text{ A}}$$
**پاسخ جریان منبع:** جریانی که از منبع می‌گذرد $\mathbf{۱.۴ \text{ A}}$ است.
---
### ۴. محاسبه‌ی جریان هر یک از مقاومت‌ها
**الف) جریان $R_{U}$ و $R_{L}$:**
این مقاومت‌ها در شاخه‌ی اصلی هستند، پس جریان آن‌ها برابر با جریان کل است:
$$I_{R_{U}} = I_{R_{L}} = \mathbf{۱.۴ \text{ A}}$$
**ب) جریان مقاومت‌های حلقه $(R_{\text{H}} = ۴.۰ \ \Omega)$:**
جریان $(I_{\text{کل}} = ۱.۴ \text{ A})$ وارد مجموعه‌ی سری $athbf{R_{\text{S}}}$ می‌شود. در هر مرحله از شاخه‌های موازی حلقه، این جریان به **دو شاخه‌ی برابر** تقسیم می‌شود.
$$I_{\text{شاخه}} = \frac{I_{\text{کل}}}{۲} = \frac{۱.۴ \text{ A}}{۲} = \mathbf{۰.۷ \text{ A}}$$
**پاسخ جریان مقاومت‌ها:**
* جریان مقاومت‌های $athbf{۲.۰ \ \Omega}$ ای (بالا و پایین): $\mathbf{۱.۴ \text{ A}}$
* جریان هر یک از شش مقاومت $athbf{۴.۰ \ \Omega}$ ای: $\mathbf{۰.۷ \text{ A}}$
تمرین ۳۲ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم
لامپ‌های $A$، $B$ و $C$ در شکل زیر همگی یکسان‌اند. با بستن کلید، کدام یک از تغییرات زیر در اختلاف پتانسیل رخ می‌دهد؟ (ممکن است بیش از یک پاسخ درست باشد.)
الف) اختلاف پتانسیل دو سر $A$ و $B$ تغییر نمی‌کند.
ب) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به اندازه‌ی $۵۰\%$ کاهش می‌یابد.
پ) هر یک از اختلاف پتانسیل‌های دو سر $A$ و $B$ به اندازه‌ی $۵۰\%$ افزایش می‌یابد.
ت) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به صفر کاهش می‌یابد.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۲ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم
این یک سؤال مفهومی مهم درباره‌ی تغییرات **اختلاف پتانسیل** در یک مدار **سری-موازی** است، پس از تغییر در ساختار مدار. 💡
### ۱. وضعیت اولیه (کلید باز)
* **مدار:** لامپ $A$، $B$ و $C$ به صورت **سری** وصل شده‌اند (چون کلید باز است، $C$ نیز در شاخه‌ی اصلی قرار دارد).
* **مقاومت‌ها:** $R_{A} = R_{B} = R_{C} = R$.
* **مقاومت معادل:** $R_{\text{کل, باز}} = R + R + R = ۳R$.
* **اختلاف پتانسیل:** ولتاژ منبع $(\varepsilon)$ به طور **مساوی** بین سه مقاومت سری تقسیم می‌شود:
$$V_{A, \text{باز}} = V_{B, \text{باز}} = V_{C, \text{باز}} = \frac{\varepsilon}{۳}$$
***
### ۲. وضعیت نهایی (کلید بسته)
* **مدار:** لامپ $C$ به دلیل اتصال کلید بسته، **اتصال کوتاه** (Short Circuit) می‌شود (جریان ترجیح می‌دهد از سیم بدون مقاومت عبور کند تا از لامپ $C$).
* **مقاومت معادل:** لامپ $C$ عملاً از مدار **حذف** می‌شود.
$$R_{\text{کل, بسته}} = R_{A} + R_{B} = R + R = ۲R$$
* **جریان جدید:** جریان کل مدار **افزایش** می‌یابد: $I_{\text{بسته}} = \frac{\varepsilon}{۲R}$. (در حالت باز $I_{\text{باز}} = \frac{\varepsilon}{۳R}$ بود.)
***
### ۳. بررسی گزینه‌ها
**ت) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به صفر کاهش می‌یابد.**
* **درست.** چون $C$ اتصال کوتاه شده، اختلاف پتانسیل دو سر آن تقریباً صفر می‌شود: $athbf{V_{C, \text{بسته}} \approx ۰}$.
**ب) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به اندازه‌ی $۵۰\%$ کاهش می‌یابد.**
* **نادرست.** $athbf{V_{C}}$ از $\varepsilon/۳$ به تقریباً صفر کاهش می‌یابد (کاهش تقریباً $۱۰۰\%$).
**پ) هر یک از اختلاف پتانسیل‌های دو سر $A$ و $B$ به اندازه‌ی $۵۰\%$ افزایش می‌یابد.**
* **اختلاف پتانسیل جدید $A$ و $B$:**
$$V_{A, \text{بسته}} = V_{B, \text{بسته}} = I_{\text{بسته}} \times R = \frac{\varepsilon}{۲R} \times R = \frac{\varepsilon}{۲}$$
* **تغییرات:** $athbf{V_{\text{جدید}} = \frac{\varepsilon}{۲}}$ و $athbf{V_{\text{اولیه}} = \frac{\varepsilon}{۳}}$.
* **نسبت افزایش:** $\frac{V_{\text{جدید}}}{V_{\text{اولیه}}} = \frac{\varepsilon/۲}{\varepsilon/۳} = \frac{۳}{۲} = ۱.۵$. این یعنی $athbf{۵۰\%}$ **افزایش**.
* **درست.** $athbf{V_{A}}$ و $athbf{V_{B}}$ هر دو $۵۰\%$ افزایش می‌یابند.
**الف) اختلاف پتانسیل دو سر $A$ و $B$ تغییر نمی‌کند.**
* **نادرست.** هر دو $۵۰\%$ افزایش می‌یابند.
$$\mathbf{\text{پاسخ‌های درست: گزینه‌های } \text{(پ) } \text{ و } \text{(ت) } \text{ هستند.}}$$
